OpenAI Buktikan Konjektur Erdős — AI Pertama yang Selesaikan Masalah Matematika Terbuka

Paul Erdős, matematikawan legendaris asal Hungaria, mengajukan lebih dari 1.000 pertanyaan terbuka. Salah satu yang terkenal adalah Masalah Unit Distance (1946): berapa banyak pasangan titik pada bidang datar yang berjarak tepat satu unit? Erdős menduga pertambahan pasangan berjarak sama hanya sedikit lebih cepat dari jumlah titik, dan konstruktor grid persegi dianggap optimal.

Apa Itu Masalah Unit Distance?

Masalah sederhana: gambar n titik pada bidang, hitung pasangan dengan jarak tepat 1. Conjecture‑nya: jumlah pasangan ≤ n·(1+o(1)). Selama hampir delapan dekade, tidak ada yang menemukan konstruktor yang melampaui grid persegi.

Bagaimana AI Menyelesaikannya?

Model AI internal OpenAI, bukan model khusus matematika, menggunakan teknik algebraic number theory untuk menghasilkan koordinat titik yang memenuhi persamaan khusus. Pendekatan ini berbeda dari semua konstruksi manusia sebelumnya. Model tersebut berhasil menemukan konfigurasi yang melanggar konjektur, membuktikan bahwa Erdős salah.

“Sangat luar biasa melihat model ini menalar masalah seperti manusia,” kata Mehtaab Swahney, matematikawan di OpenAI.

Biaya komputasi < $1.000, jauh lebih murah dibandingkan usaha manusia selama puluhan tahun.

Matematikawan Bereaksi

Hasil diverifikasi independen oleh matematikawan terkemuka, termasuk Tim Gowers (Fields Medal). Mereka menilai temuan ini sebagai milestone dalam AI matematika dan membuka peluang baru untuk penemuan otomatis.

Dampak dan Masa Depan

• AI dapat menjadi kolaborator dalam riset matematika terbuka.
• Pendekatan umum‑purpose mempercepat penemuan di bidang lain.
• Memicu diskusi etika tentang kepemilikan penemuan dan publikasi.